アットランダム≒ブリコラージュ

「平成」から「令和」へ...

いよいよ、明日から新元号「令和」となりますね ^^

平成最後の大晦日とも呼ばれてますようで ^^

GWと重なって、国民みんな厳かに新しいその時を待っている感じ？

平成の31年間...1世代=30年(世=三十)と言われてるようですので、私も少し振り返ってみたり...^^

10年ひと昔って言うくらいだから、30年前はlong long ago になってまうのか...

やはり、自分の仕事に絡めての記憶が思い出す縁(よすが)...

大学での研究生活でのお礼奉公というトレードオフに派遣先の病院勤務を終えて、こちらに戻ってきたちょうどその頃くらいが、平成元年...

でも、あまり思い出せない...調べてみたら、お礼奉公する前にパートで行ってた病院の夕方時にTVから旅客機が消息を絶ったというニュースが流れてた...のが、あの御巣鷹山の事故...34年前っていうから、合ってる!!

その後、朝方、岡山の最初の家が揺れて目が覚めて、すぐ大きな地震と感じ、下の階のガス線を締めに降りたのがついこのあいだのことのような気がするけど、平成7年の1.17でしたのね...で、その後に凄惨なサリン事件が起こり、世間を震撼させたのでした...(記憶もぶっ飛んでました...^^; Orz...)...小渕恵三内閣官房長官が昭和天皇崩御に伴い「平成」の文字を掲げられたのが昭和64年1.7.で、1.8.から改元...

「1.57ショック」を打ち消した「バブル崩壊」

https://business.nikkei.com/atcl/seminar/19/00122/00016/

を読んでみると、バブルが弾けたのが、奇しくも平成元年だったのねぇ...

バブル最後にユーロ株を勧められて、調子に乗って買ったはいいが、だだ下がって売ってしまったことは思い出すけど...それ以外は、バブル前後でわが身で変化を感じることはなかったわ...^^;?

1.57ショックと言って、女性の生涯合計特殊出生率がそれまでの最低を記録したのも平成元年だったのね？

ただ、バブルが弾けたのは元年末のようだから...女性の感は冴えてると言えますかいねぇ？

今の超高齢化社会、年金システムの危機なんてのも胚胎してたわけだから...想定内だったと言えるわけで...それへの対策がなされてなかったとしたら、怠慢・愚鈍と謗られても仕方ないかもですが...ま、未来なんて結果論ですから、あとではなんとでも言えるから仕方ないのかなぁ...?

ベルリンの壁の崩壊も同じく元年の11月...だったのねぇ...世界の基軸・常識と思われてたものが崩壊を始めた年でもあったという特異な年でしたのね...^^;

9.11は平成13年...2001年...

3.11は平成23年...2011年...

戦争はなかったけど...平成も激動の時代だったことがしれますね...

(ちなみに...瀬戸大橋って、昭和63年(平成元年の前年)に開通してましてたのね...)

人の1世代分の時間だから...楽もありゃ苦もあるわけで...

日本は、人口が減り、経済も内需は期待できず、かといって輸出で外貨を稼ぐものもどうなんですかねぇ...インバウンドによる観光立国として食べて行けるのか...新たなテクノロジーのイノベーションのチャンスがあるのかわたしにゃわからないけど...

「令和」=beatiful harmony(美しき調和）という時代であることを願うばかりです〜m(_ _)m〜

19042：当たりクジと期待値...

問題19042・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38975773.html#38975773 より Orz〜

　３本の当たり籤を含む 42本の籤から 引いた籤は戻さないで 無作為に１本ずつ引き続けます。

　(1) 最初の当たり籤を引いたとき籤引きを終えるものとすれば 引く籤の本数の期待値は？

　(2) 当たり籤を全部引いたとき籤引きを終えるものとすれば 引く籤の本数の期待値は？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38981511.html より Orz〜

[解答1]

　最初の当たり籤を引いたときの籤の本数Ａとすれば、Ａと確率の関係は、

　A＝1 …… 3/42＝3･41･40/(42･41･40)
　A＝2 …… (39/42)(3/41)＝3･40･39/(42･41･40)
　A＝3 …… (39/42)(38/41)(3/40)＝3･39･38/(42･41･40)
　A＝4 …… (39/42)(38/41)(37/40)(3/39)＝3･38･37/(42･41･40)
　A＝5 …… (39/42)(38/41)(37/40)(36/39)(3/38)＝3･37･36/(42･41･40)
　A＝6 …… (39/42)(38/41)(37/40)(36/39)(35/38)(3/37)＝3･36･35/(42･41･40)
　　　……………………

　と続き、k＝1，2，3，……，40 において、A＝k の確率は 3(42−k)(41−k)/(42･41･40) です。

　Σを k＝1，2，3，……，40 のときの和を表すものとすれば、

　Ａの期待値は Σ3k(42−k)(41−k)/(42･41･40)＝6｛Σk(42−k)(41−k)/2｝/(42･41･40) 、

　ここで、k･(42−k)(41−k)/2 は、43以下の自然数から

　ｋ以下の１個 と (k＋1) と (k＋2)以上のうちの２個を選ぶ場合の数であり、

　k＝1，2，3，……，40 として加えれば Σk(42−k)(41−k)/2＝₄₃Ｃ₄ になります。

　よって、Ａの期待値は 6･₄₃Ｃ₄/(42･41･40)＝6･43･42･41･40/(4!･42･41･40)＝43/4 です。

　次に、当たり籤を全部引いたときの籤の本数Ｂとします。

　42本の籤をすべて引くものとし、引いた順に全部並べる場合の数は、42! 通りありますが、

　その並び方と逆順の並べ方を対応させれば、A＝k と B＝43−k が 1対1 に対応しますので、

　Ｂの期待値は 43−43/4＝129/4 になります。


[解答2]

　42本の籤をすべて引くものとし、引いた順に全部並べるものとして、

　最初の当たり籤が何番目にあり、最後の当たり籤が何番目にあるかを求めます。

　最初の当たり籤をＡ，次の当たり籤をＢ，最後の当たり籤をＣとして、 

　どの外れ籤についても、

　Ａの前の確率 ，ＡＢの間の確率 ，ＢＣの間の確率 ，Ｃの後の確率　が何れも 1/4 だから、

　39本の外れ籤の本数の期待値(平均値)は、

　Ａの前の本数 ，ＡＢの間の本数 ，ＢＣの間の本数 ，Ｃの後の本数　が何れも 39/4 です。

　従って、Ａは 39/4＋1＝43/4 番目 、Ｃは 3･43/4＝129/4 番目です。

*発想が見事ですね♪

以前、類似問で某様よりご指導いただいてたのを思い出せたから解けたようなものですが...^^;v

(1)1/(3/42)=14
(2) 
例えば赤玉3個と白玉39個を並べたとき、3個目の赤は平均して何番目になるかという問題と同値...
白は赤3個と自分自身を含めて、1〜4番目に並ぶ確率はいずれも1/4
最も右側の赤にとって、自分より左側にある玉は
# 赤2個 or # 赤2個白1個の比率になってる白玉で...39*(3/4)
so...
最後の3個目の赤玉を加えて...
2+39:(3/4)+1=129/4 

類題を考えてなかったら解けなかったと思いますばい ^^;...
クーポンコレクター問題に似てる気がするけど違うのですよね...?

19041：フィボナッチ...F(14)=233,F(15)=377 のとき,F(30)=?...

問題19041・・・https://sansu-seijin.jp/most/1586/ より 引用 Orz〜

解答

デジャヴー ？

・わたしの...

f(16)=f(15)+f(14)=610

f(17)=f(15)+f(15)+f(14)=2f(15)+f(14)=987

f(18)=3f(15)+2f(14)=1597

f(19)=5f(15)+3f(14)

so...

f(30)

=f(3+15)*f(15)+f(2+15)*f(14)

=1597*377+987*233

=832040

↑

１つずれてましたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からの優れもの Orz〜

例えば，f[19]=5f[15]+3f[14]は，f[19]=f[6]f[15]+f[5]f[14]と表されます．
f[30]=f[17]f[15]+f[16]f[14]=987*377+610*233=514229
となります．832040はf[31]ですね．

多分，想定解は，以下の方法でしょう．

f[1]=0,f[2]=1,f[n+2]=f[n+1]+f[n]のとき，n≧2に対して
「f[2n]=(f[n])^2+(f[n+1])^2,f[2n+1]=(f[n+2])^2-(f[n])^2」
が成り立ちます．
[証明]
数学的帰納法により示す．

n=2のとき，f[4]=2,f[2]=f[3]=1,f[5]=3より成立．

n=kのときの成立を仮定して，
f[2k+2]=f[2k+1]+f[2k]
=((f[k+2])^2-(f[k])^2)+((f[k])^2+(f[k+1])^2 (帰納法の仮定より)
=(f[k+1])^2+(f[k+2])^2,
f[2k+3]=f[2k+2]+f[2k+1]
=((f[k+1])^2+(f[k+2])^2)+((f[k+2])^2-(f[k])^2) (上式と帰納法の仮定より)
=(f[k+1])^2+2(f[k+3]-f[k+1])^2-(f[k+3]-2f[k+1])^2・・・ここが技ですね ^^;v
=(f[k+3])^2-(f[k+1])^2
から，n=k+1でも成り立つ．

以上により示された．

証明までするとなると，なかなか厄介かもしれませんが，
具体的な数値で規則を見つけ出すことは十分可能だと思います．
f[30]をf[14]とf[15]で表したいので，
f[4]をf[1]とf[2]で，f[6]をf[2]とf[3]で，f[8]をf[3]とf[4]で
表す式を探します．これ自体はなかなか厳しいですが，1つずらしたものなら
比較的容易に気付けそうです．

「f[4]=2をf[2]=1とf[3]=1で，f[6]=5をf[3]=1とf[4]=2で，
f[8]=13をf[4]=2とf[5]=3で，f[10]=34をf[5]=3とf[6]=5で
表す式」となれば，「2乗の和」が浮かんでくると思います．

ということで，
f[30]=(f[15])^2+(f[16])^2
=(f[15])^2+(f[14]+f[15])^2
=377^2+610^2
=514229
です．

*確かに☆

f[2n}+f[2n+1]=f[2n+2]=(f[n+1])^2+(f[n+2])^2

f[2n+1]+f[2n+2]=f[2n+3]=(f[n+2])^2-(f[n])^2+((f[n+1])^2+(f[n+2])^2)

                                 =2*(f[n+3]-f[n+1])^2+f[n+1]^2-(f[n+3]-2f[n+1])^2

                                =(f[n+3])^2-(f[n+1])^2

と再帰的に生成されてますのねぇ ^^

一般式から、この関係を出せないかと思うも...

つまり...

((1/√5){((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n})^2

　　　　　　　　　　　+((1/√5){((1+√5)/2)^(n+1)-((1-√5)/2)^(n+1)})^2

=(1/√5){((1+√5)/2)^(2n)-((1-√5)/2)^(2n)}

も...どうすればいいのかわかりませんばい...^^;;

19040：場合の数...格子路を同じ点を通らずに最短距離で往復するルート...

問題19040・・・https://sansu-seijin.jp/most/1578/ より 引用 Orz〜

解答

デジャヴー ？

・わたしの...

地道に...^^;

四角い積み木をくっつけることを考える...

その周囲が求める閉路...

右下の3x3から、連続して除いていく...

0個取る...1

以下はこの2倍...

1個...1

2個...2

3個...3

4個...4

5個...4

6個...3

7個...2

8個...1

9個...1

so...((1+2+3+4)*2+1)*2+1=43

になるはずね ^^

↑

だめだこりゃ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

スモークマンさんの考えだと，
・右下，左上の両方から取る場合が考察されていないように見えます．・・・でしたわ ^^;
・例えば「4個…4」はどういう4通りなのか，意味がとれません．

・・・あれ...以下のような3通りでした...^^;

問題18564に，一般式が書かれています．

(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=18564&sk=0 参照)

2*(m+n-3)!(m+n-4)!/((m-1)!(m-2)!(n-1)!(n-2)!)
にm=n=5を代入して，
2*7!*6!/(4!3!4!3!)=2*5040*720/(24*6*24*6)=350(通り)ですね．

改めて解いてみます．
Aの上の点をC，Aの右の点をD，Bの左の点をE，Bの下の点をFとしましょう．

反時計回りA→D→F→B→E→C→Aの経路数を求めて2倍すれば，
求める道順の数が得られます．
D→Fの経路数は，「右」「上」を3回ずつ行うから，6!/(3!3!)=20(通り)．
E→Cの経路数も同じく20通りであり，
その組合せは20*20=400(通り)考えられます．

このうち，D→FとE→Cが同じ点を通る場合は禁止されます．
同じ点を通る場合，通る同じ点のうち最もAに近い点をPとして，
「D→P→FとE←P←C」を「D→P→EとC→P→F」に対応させると，
このような経路の組合せは，D→EとC→Fの経路の組合せと対応し，
D→Eは，「右」2回と「上」4回を行うので，6!/(4!2!)=15(通り)，
C→Fも同数となって，この組合せは15*15=225(通り)です．

以上より，求める数は，
(400-225)*2=350(通り)
となります．

*難しいものね...^^;...

19039：求長...半円の弦から直径を求める...基本 ^^

問題19039・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/c/a5241e427873ba974383e27c827ab456/15 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

方べき...

3*3=1*9

so...

直径=1+9=10 cm

^^